اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة فرع االقتصاد واالجتواع مسابقة في مادة الرياضيات

Size: px

Start display at page:

Download "اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة فرع االقتصاد واالجتواع مسابقة في مادة الرياضيات"

Neil McBride
5 years ago
Views:

1 وزارة التربية والتعلين العالي الوديرية العاهة للتربية دائرة االهتحانات اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة فرع االقتصاد واالجتواع مسابقة في مادة الرياضيات عدد الوسائل:أربع المدة: ساعتان إرشادات عاهة: - يسوح باستعوال آلة حاسبة غيز قابلة للبزهجة او اختزاى الوعلوهات أو رسن البيانات. يستطيع الوزش ح اإلجابة بالتزتيب الذي يناسبه ( دوى اإللتزام بتزتيب الوسائل الوارد في الوسابقة( االسن: الرقن: دورة العام 2015 العادية الثالثاء 16 حسيراى 2015 I- (4 poits) The followig table shows,for each year, the sales of a compay (i millios LL). year Rak x i of the year Sales y i (i millios LL) x ;y. 1) a- Draw, i a rectagular system, the scatter plot of the poits associated to the distributio b- Calculate the coordiates of the ceter of gravity G ad plot this poit i the precedig system. c-determie a equatio of the regressio lie D y x of y i terms of x, ad draw this lie ithe same system. 2) Calculate the correlatio coefficiet r of this distributio, ad iterpret the value thus obtaied. 3) Assume that the above patter remais valid for the ext te years. a- Estimate the sales of the compay i the year b- Estimate the percetage of icrease i the sales from the year 2014 till i i II- (4 poits) I the year 2012, the amout of trash i a certai towwas tos. A regioal orgaizatio decides to reduce 5% of this trash yearly, while 300 tos of trash are added every year after the reductio. Deote by u the amout of trash, i tos, i the year (2012+ ). (where IN). That is u )a- Verify that u ad calculate u 2. b- For every atural umber, show that u u ) Cosider the sequece (v ) defied by: v u a- Show that (v ) is a geometric sequece whosecommo ratio ad first term are to be determied. b- Express v i terms of, the deduce u i terms of. 3) The recyclig of oe to of trashcosts LL. Deote by h the amout of moey eeded to recycle trash i the year (2012+ ). h i terms of, ad the show that the sequece h is strictly decreasig. a-express b- I which year will h becomeless tha LLfor the first time?

2 III- (4 poits) The followig are the results of a survey o a group of studets about theistrumets they bought. 40% of these studets bought a tablet. Out of those who boughta tablet, 20% bought a calculator. Out of those who did ot buy a tablet, 95% bought a calculator. A studet may buy a tablet, a calculator, both or either. Oe studet is selected radomly from this group. Cosider the followig evets: C:«The studet selected bought a calculator»; T: «Thestudet selected bought a tablet». 1)a- Calculate the probabilities P(C T) ad P(C). b- Calculate P(C T). 2) Kowig that the studet selected did ot buy a calculator, calculate the probability that he did ot buy a tablet. 3) The price of a tablet is LL ad that of a calculator is LL. Let X be the radom variable equal to the amout paid by a studet for buyigistrumets. a- Give the four possible values of X. b- Determie the probability distributio of X. c- Calculate the expected value E(X) ad estimate the amout of moey paid by 500 studets. IV- (8 poits) Cosider the fuctio f defied o ]0; [ as f(x) = orthoormal system (O; i, j ). Let (d) be the lie with equatio y = x +1. Part A 1) Determie lim 0 x f(x), ad deduce a equatio of a asymptote to (C). l x x1 ad deote by (C) its represetative curve i a x 2)a- Discuss, accordig to the values of x, the relative positios of (C) ad (d). b- Determie lim f(x) ad prove that the lie (d) is a asymptote to (C). x 3)a- Copy ad complete the followig table of variatios of the fuctio f. b-plot (d) ad (C). 4) The lie (D) with equatio y = 3.2 itersects (C) at two poits with abscissas ad with <. Verify that ad x f '(x) 0 + Part B A compay produces articles. The average cost fuctio, i millios LL, ismodeled as: C(x) = f(x); wherex is the umber, i thousads, of articles produced with 0.3 x 8. 1) Give the umber of articles to be produced i order to achieve a miimum average cost ad determie the value of this miimum. 2) a- Determie i terms of x the total cost fuctio C T(x) ad the margial cost fuctio C(x). b- Calculate C(1) ad give a ecoomical iterpretatio of thisvalue. 3) 60% of these produced articles aresold for a price of 4000 LL each, ad the remaiigarticles aresold for a price of 2000 LL each. a- Verify that the profit fuctio is give as P(x) = x 3.2 C(x). b- Does the compay realize a profit if the quatity produced ad sold rages betwee 500 ad 2500 articles? Explai. f(x)

3 وسارة التزبيت والتعلين العالي الوديزيت العاهت للتزبيت دائزة االهتحاناث اهتحاناث الشهادة الثانىيت العاهت فزع االقتصاد و االجتواع دورة العام 2015 العاديت الثالثاء 16 حشيزاى 2015 االسن: مسابقة في مادةالرياضيات عدد الوسائل : أربع الزقن: المدة: ساعتان إرشاداث عاهت: - يسوح باستعوال آلت حاسبت غيز قابلت للبزهجت او اختشاى الوعلىهاث أو رسن البياناث. - يستطيع الوزش ح اإلجابت بالتزتيب الذي يناسبه ( دوى اإللتشام بتزتيب الوسائل الىارد في الوسابقت ) I-(4 poits) Le motat des vetes d ue etreprise (e millios de LL) pour chacue des aées suivates est doé das le tableau ci-dessous : Aée Rag x i de l aée otat des vetes y i (e milliosde LL) ) a- Représeter, das u repère orthogoal, le uage de poits associé à la série statistique (x i ; y i ). b- Calculer les coordoées du poit moye G et placer ce poit das le repère précédet. c- Détermier ue équatio de la droite de régressio D y de y e x et tracer cette droite x das le même repère. 2) Calculer le coefficiet de corrélatio r de cette sérieet iterpréterla valeuraisi obteue. 3) O suppose que le modèle reste valide pour les prochaies dix aées. a- Estimer le motat des vetes de cette etreprise e b- Calculer le pourcetage de l augmetatio du motat des vetes de 2014à II- (4 poits) E2012, la quatité des déchets das les décharges d ue ville était de toes. Ue orgaisatio régioale décide de les réduire auellemet de 5%, mais 300 toes s ajoutet chaque aée à ces déchets après la réductio. O désige par u la quatité, e toes, des déchets e l aée2012. ( IN) Aisi u ) a- Vérifier que u et calculer u. 2 b- otrer que, pour tout etier aturel, u 1 0,95u ) O cosidère la suite (v ) défiie par v u a- otrer que la suite (v ) est géométrique et préciser so premier termeet sa raiso. b- Exprimer v e foctio de puis déduire u e foctio de. 3) Le recyclage d ue toe de déchet coûte LL. Soit h le motat écessaire pour le recyclage des déchets e l aée a- Exprimer h e foctio de puis motrer que la suite h est strictemet décroissate. b- E quelle aée, h sera pour la première fois strictemetiférieurà LL?

4 III- (4 poits) Ue equête meée auprès d u groupe d élèves sur lesappareils qu ils ot achetés,a doé les résultats suivats : 40% de ces élèves ot acheté ue tablette. Parmi ceux qui ot acheté ue tablette, 20% ot acheté ue calculatrice. Parmi ceux qui ot pas acheté de tablette, 95% ot acheté ue calculatrice. U élève pourrait avoir acheté ue tablette, ue calculatrice, les deux à la fois, ou aucue d elles. O choisit au hasard u élève de ce groupe.o cosidèreles évèemets suivats: C : «L élève choisi a acheté ue calculatrice» et T: «L élève choisi a acheté ue tablette». 1) a- Calculer les probabilités P(C T) et P(C). b- Calculer PC T. 2) L élève choisi a pasacheté de calculatrice, calculer la probabilité qu il ait pas acheté ue tablette. 3) Le prix d uetablette est de LL et celui d ue calculatrice estde LL. Soit X la variable aléatoire égale au motat payé par u élève pour l achat desappareils cités. a- Doer les quatrevaleurspossiblesde X. b- Détermier la loi de probabilitéde X. c- Calculerl espéracemathématique E(X) et estimer le motatpayé par 500 élèves. IV- (8 poits) l x O cosidère la foctio f défiie sur ] 0; [ par f(x) = x 1 et o désige par (C) sa courbe x représetative das u repère orthoormé (O; i, j ). Soit (d) la droite d équatio y x 1. Partie A 1) Détermier lim f (x) et déduire ue équatio d ue asymptote à (C). x0 2) a-etudier, suivat les valeurs de x,la positio relative de (C) et (d). b- Détermier lim f (x) C. x 3) a- Recopier et compléter le tableau de variatios def doé ci-dessous. et prouver que (d) est ue asymptote à b- Tracer (d) et (C). 4) La droite (D) d équatio y = 3,2 coupe (C) e deux poits d abscisses et avec. Vérifierque 0, 4 0,5 etque 2,5 2,6. Partie B f(x) Ue etreprise fabriquedes articles. Le coût moye, e millios de LL, est modélisé par C (x) f(x) où x est le ombre e milliers des articles fabriqués, avec 0, 3 x 8. 1) Doer le ombre d articles qu o doit fabriquer pour que le coût moye soit miimal et détermier la valeur de ce miimum. 2) a- Détermier, e foctio de x,le coût total C T(x) et le coût margial C m (x). b- Calculer C m( 1 ) et doer ue iterprétatio écoomique àla valeur aisi trouvée. 3) 60% desarticlesfabriqués sot vedus à 4000 LLl u etles articles restats sot vedus chacu à 2000 LL. P(x) x 3,2 C (x). a- Vérifier que le profit est doé par b- L etreprise réalise-t-elle u bééfice si elle fabrique et ved u ombre d articles compris etre 500 et 2500? Expliquer. x f '(x) 0 +

5 vetes e millios LL وزارة التربية والتعلين العالي الوديرية العاهة للتربية دائرة االهتحانات عدد الوسائل :أربع اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة فرع االقتصاد و االجتواع اسس التصحيح مسابقة في مادةالرياضيات المدة: ساعتان دورة العام 2015 العادية الثالثاء 16 حسيراى 2015 I-(7 poits) Q Réposes N a G Rag de l'aee 1b G (4; ) est le poit moye 1c (D y/x ) : y=8,357x+ 3, r = 0,999 Il y a ue très forte corrélatio positive. 3a E 2015, le rag est 11. Doc le motat des vetes est LL. 3b Pourcetage de l augmetatio = ,568% II-( 7 poits ) Q Solutios N 1-a 5 5 u ; u b u 1 (1 0, 05) u 300 0,95u 300. v u ,95u ,95u a 2b 1 1 = 0,95(u 6000) 0,95v v est ue suite géométrique de raiso 0,95 et de premier terme v 0 u v 6000 u 34000(0,95) 6000 u. v v0r 34000(0,95),

6 3a 3b h u 0, , (34000 (0,95) 6000) h 1 h 34000( 0, 05)(0,95) 1700(0,95) 0; h décroissate. (34000 (0,95) 6000) (0,95) ,34. E l'aée 2024 est ue suite strictemet (34000 (0,95) 6000) III-( 7 poits ) Q Réposes N 13 P(CT) P.P T 0, 2.0, 4 0, 08 et P(C) P(C T) P(C T) 0, 08 (0, 6.0,95) T 20 1 C 3 P(C T) P.P(T) 0, 05.0, 6 T C 3 4a 5b P(T C) 0,3 6 P(T / C) P(C) 0,35 7 x (T et C) x (seulemett) x (seulemet C) x 4 0. (rie) X( ) 0;30000;150000; x i p i c E(X) = Le motat moye payé par u élève est LL. Doc 500 (79500) = LL.

7 Q Réposes N A1 lim f(x) = ; l axe des ordoées est ue asymptote. x 0 A2a lim f(x) = ; l x f(x) y) = lim 0 est ue asymptote. x x x x A2b l x f(x) y =. Pour 0 < x <1, la courbe (C) est au-dessus de l asymptote (d) x Pour x >1, la courbe (C ) est au-dessous de (d); (C) coupe (d) au poit A (1 ;2). 3a 3b f (0,4) = 3,69 > 3,2 et f(0,5) = 2,88< 3,2 A5 B1 B2a B2b B3a f(2,5) = 3,13<3,2 et f(2,6) = 3,23>3,2.Doc 0,4 0.5 et 2,5 2,6 0.5 < < 0.6 ad 1< < 2. Puisque C (x) = f(x), le coût moye est miimal lorsque la productio est 1000objets, le miimum est LL. 2 1 C (x) x C (x) x x l(x), C (x) C (x) 2x 1. 0,5 x. Le coût de productio du deuxième milliers d objets est LL. 0,5 T m m C m(1) R(x)= ( 4000 (1000x) 2000 (1000x) ) 3, 2x xc (x) x 3, 2 C (x). P(x)=R(x) C(x) = 3,2x 1

8 B3b x 3, 2C (x) 0 C (x) 3, 2 f(x) < 3,2 P(x) > 0 or: 0,5 x 2,5 doc x alors P(x) > 0 doc il y a de bééfice. 1

9 وسارة التزبيت والتعلين العالي الوديزيت العاهت للتزبيت دائزة االهتحاناث عدد الوسائل : أربع اهتحاناث الشهادة الثانىيت العاهت فزع االقتصاد واالجتواع هسابقت في هادة: الزياضياث الودة: ساعتاى االسن: الزقن: دورة العام 2015 العاديت الثالثاء 16 حشيزاى 2015 إرشاداث عاهت: - يسوح باستعوال آلت حاسبت غيز قابلت للبزهجت او اختشاى الوعلىهاث أو رسن البياناث. - يستطيع الوزش ح اإلجابت بالتزتيب الذي يناسبه ( دوى االلتشام بتزتيب الوسائل الىارد في الوسابقت( I 4( عالهاث( y i ضم انغذ ل انزبن ان ج عبد انس خ إلؽذ انششكبد )ث ال انه شاد انهج ب خ( انس خ سرجخ انس خ x i )ث ال ل.ل( ان ج عبد x). i ; y i ) أسسى ف ان سز اإلؽذاص رشزذ ان قبط انعبئذ نز ص ع 1(a b- أؽست إؽذاص بد يشكض انضقم G ضع ز ان قطخ ف ان سز انسبثق. ثكزبثخ y ثذالنخ x اسسى زا ان سزق ى ف فس ان سز. D y ؽذ د يعبدنخ اال ؾذاس انخط c- x d- أؽست يعبيم انزشاثط r ن زا انز ص ع أعط رفس شا نهق خ انز ؽصهذ عه ب. 2( عزجش أ ان ال أعال س سز ش صبنؾب نعشش س اد قبديخ. a- قذس يج عبد انششكخ ف انعبو b- قذس ع ذئز ان سجخ ان ئ خ نهض بدح ف ان ج عبد ي انعبو 2014 إن انعبو % -II 4( عالهاث( ف انعبو 2012 ثهغذ ك خ ان فب بد ف إؽذ ان ذ ط. قشسد إؽذ انغ ع بد األ ه خ رقه ص ز انك خ ث سجخ س ب عجش رذ ش ان فب بد يع انعهى أ ك خ ان فب بد رضداد 300 ط س ب ثعذ انزقه ص.. u0 رشيض u إن ك خ ان فب بد ثبألط ب ف بنعبو 2012 ؽ ش عذد طج ع ثبنزبن فئ صى اؽست u 2 u1 رؾقق أ a )1. رنك نكم عذد طج ع u 1 0,95u b- ث أ 300. v u يعش فخ كبنزبن : (v ) 2 عش ف ان ززبن خ ) v) يززبن خ ذس خ اؽست سجز ب انضبثزخ ؽذ ب األ ل. a- ث أ ). ثذالنخ u v ثذالنخ صى اسز زظ b- ع ذ 3( رجهغ كهفخ رذ ش انط ان اؽذ ي ان فب بد ل.ل ان جهغ انز رؾزبع انغ ع خ نزذ ش ان فب بد ف انعبو h a- عذ h ثذالنخ صى ث أ ان ززبن خ h يز بقصخ. b- ف أ عبو س صجؼ ان جهغ ان خص ص نهزذ ش أقم ي 3000 يه ل.ل. نه شح األ ن

10 -III 4( عالهاث( ف يب ه زبئظ اسزطالع سأ يغ عخ ي انطالة ؽ ل األد اد انز اشزش ب. ي ؤالء انطالة اشزش كم ي ى ن ؽخ إنكزش خ) tablet ( 40% ي ث ؤالء انز اشزش ان ؽخ إنكزش خ % 20 اشزش كم ي ى آنخ ؽبسجخ. ي ث انز نى شزش ا ن ؽخ إنكزش خ % 95 اشزش كم ي ى آنخ ؽبسجخ. رى اخز بس أؽذ انطالة عش ائ ب. عش ف ك ب ه األؽذاس: C: "اشزش انطبنت ان خزبس آنخ ؽبسجخ" T: "اشزش انطبنت ان خزبس ن ؽخ إنكزش خ" 1( أ- أؽست االؽز بن P(CT).P(C) ة- أؽست االؽز بل.P C T 2( عه ب أ انطبنت ان خزبس اشزش آنخ ؽبسجخ يب اؽز بل أ ال ك قذ اشزش ن ؽخ إنكزش خ 3( جهغ سعش انه ؽخ اإلنكزش خ ل.ل. ف ب أ سعش ا نخ انؾبسجخ ل.ل. X ان زغ شح انعش ائ خ ان سب خ نه جهغ انز ذفع انطبنت نقبء ششائ ن ز األد اد. أ- أعط انق ى األسثع نه زغ شح. X ة- ؽذ د انز ص ع االؽز بن نه زغ شح X. ط- اؽست انق خ ان ز ق عخ E(X) قذ س ان جهغ انز ذفع 500 طبنت. - IV 8( عالهاث( انذانخ f يعش فخ عه انفزشح [ ;0 ] (d) يسزق ى يعبدنز ك ب ه : l x (C) f(x)= x 1 ث ب ب ف ان سز اإلؽذاص ) j (O; i, ك ب أ x x f '(x) 0 + f(x). y x 1 القسن A 1( ؽذ د (x) lim f اسز زظ يعبدنخ يقبسة )يؾبر ( نهج ب.( C ) x0 2( أ- بقش ؽست ق ى x ي قع انج ب ( C ) ثبن سجخ نه سزق ى( d ). ة- ؽذ د (x) lim f ثش أ ان سزق ى (d) يقبسة نهج ب ( C ). x 3( ا سخ اك م عذ ل انزغ ش ان قبثم نهذانخf. )4 اسسى (d).(c) )5 زقبطع ان سزق ى (D) ر ان عبدنخ = 3.2 y يع انج ب ( C ) ف ان قطز ( 3.2) (, 3.2),ؽ ش أصغش ي. رؾق ق أ أ القسن B ر زظ إؽذ انششكبد x سهعخ ي ص ف يع )x ثب الف( x 8 C ث ال انه شاد( m(x) )ؽ ش C (x) دانخ انكهفخ ان ز سطخ يعش فخ ك ب ه f(x) 1( اعط عذد انسهع انز غت ا زبع ب نزؾق ق أد كهفخ يز سطخ صى ؽذ د ز انكهفخ انذ ب.. C m(x) كزنك دانخ انكهفخ ان بيش خ C 2( أ- ع ذ دانخ انق خ االع بن خ T(x) C اعط رفس ش ا اقزصبد ب نه ز غخ. ة- اؽست (1)m 3( ثبعذ انششكخ 60% ي انسهع ان زغخ ثسعش 4000 ل.ل نه ؽذح خالل فزشح انز ض الد ثبعذ انسهع ان زجق خ ثسعش 2000 ل.ل نه ؽذح.. P(x) x(3.2 C (x)) أ- رؾق ق أ دانخ انشثؼ ة- م رؾق ق انششكخ سثؾ ب ف ب ن ثبعذ ث سهعخ ي ا زبع ب اششػ.

اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة الفرع : علىم عاهة هسابقت في هادة الزياضياث االسن: الودة أربع ساعاث

وزارة التربية والتعلين العالي الوديرية العاهة للتربية دائرة االهتحانات اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة الفرع : علىم عاهة الدورة العادية للعام هسابقت في هادة الزياضياث االسن: الودة أربع ساعاث عدد الوسائل:سث